2023-11-08 11:36:56 来源:吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题11月08日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、微分方程的阶数为()。
答 案:B
解 析:所给方程含有未知函数y的最高阶导数是2阶,因此方程的阶数为2。
2、当n→∞时,下列变量为无穷小量的是()。
答 案:A
解 析:A项,;B项,;C项,;D项,。
3、设,其中f(x)为连续函数,a>0且a≠1,则f(x)等于()。
答 案:D
解 析:对两边求导得:f(x)=2a2xlna。
主观题
1、求微分方程y''-9y=0的通解
答 案:解:特征方程为r2-9=0,其特征根为r1=-3,r2=3,故通解为(C1,C2为任意常数)
2、欲围造一个面积为15000平方米的运动场,其正面材料造价为每平方米600元,其余三面材料造价为每平方米300元,试问正面长为多少米才能使材料费最少?
答 案:解:设运动场正面围墙长为x米,则宽为,设四面围墙高相同,记为h,则四面围墙所用材料费用,f(x)为令得驻点x1=100,x2=-100(舍掉),由于驻点唯一,且实际问题中存在最小值,可知x=100米,侧面长150米时,所用材料费最小。
3、试证:当x>0时,有不等式
答 案:证:先证x>sinx(x>0)。设f(x)=x-sinx,则f(x)=1-cosx≥0(x>0),所以f(x)为单调递增函数,于是对x>0有f(x)>f(0)=0,即x-sinx>0,亦即x>sinx(x>0)。再证
令
则,所以g'(x)单调递增,又g'(x)=0,可知g'(x)>g'(0)=0(x>0),那么有g(x)单调递增,又g(0)=0,可知g(x)>g(0)=0(x>0),所以即
综上可得:当x>0时,。
填空题
1、()
答 案:
解 析:
2、积分=()。
答 案:
解 析:利用分部积分进行求解,得
3、设函数y=xn,则y(n+1)=()。
答 案:
解 析:y=xn,则,。
简答题
1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明:
答 案: 所以