2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月26日
2023-10-26 11:35:55 来源：吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月26日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、方程x＝z2表示的二次曲面是（）。
- A：球面
- B：椭圆抛物面
- C：柱面
- D：圆锥面
答 案：C
解 析：方程x＝z2是以xOy坐标面上的抛物线x＝z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。
2、函数f(x)=
在x=0处（）
- A：连续且可导
- B：连续且不可导
- C：不连续
- D：不仅可导,导数也连续
答 案：B
解 析：因为
所以函数在x=0处连续，又因
不存在，所以函数在x=0处不可导。
3、设y＝-2ex，则y＇＝（）。
- A：ex
- B：2ex
- C：-ex
- D：-2ex
答 案：D
解 析：
。
主观题
1、求微分方程y'－
＝lnx满足初始条件
＝1的特解。
答 案：解：P（x）＝
，Q（x）＝lnx，则
所以
将
＝1代入y式，得C＝1．故所求特解为
。
2、设z＝
，求
。
答 案：解：令u＝x＋2y，v＝x2＋y2，根据多元函数的复合函数求导法则得
3、求曲线y＝x2在点（a，a2）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x2所围图形的面积最小。
答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，
则b＝a2，
，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a2＋b＝2ax－a2。设对应图形面积为A，则
令
，则
，令
。当a＜
时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故
为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－
。
填空题
1、微分方程y'-2y=3的通解为＝（）。
答 案：
解 析：分离变量
两边分别积分
方程的通解为
2、z＝sin（x2＋y2），则dz＝（）。
答 案：
解 析：
，所以
。
3、
（）。
答 案：arctanx＋C
解 析：由不定积分基本公式可知
简答题
1、设
求常数a，b
答 案：
由此积分收敛知，应有b-a=0，即b=a，
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