2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月19日

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单选题

1、设（）。

• A：2x－2e
• B：
• C：2x－e
• D：2x

答 案：D

解 析：则。

2、设y＝x^-2＋3,则y'|_x＝1＝（）。

• A：3
• B：-3
• C：2
• D：-2

答 案：D

解 析：y'＝（x^-2＋3）'＝（x^-2）'＋3'＝－2x^-3＝-2。

3、在空间直角坐标系中，方程表示（）。

• A：两个平面
• B：双曲柱面
• C：椭圆柱面
• D：圆柱面

答 案：A

解 析：由得，故为两个平面。

主观题

1、试证：当x＞0时，有不等式

答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
综上可得：当x＞0时，。

2、计算。

答 案：解：

3、用围墙围成216m²的一块矩形场地，正中间用一堵墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?

答 案：解：设宽为xm，则长为m，围墙总长为,，令y'＝0，得x＝±12，x＝12不合题意舍去。所以x＝12m是唯一驻点，而，故所以x＝12m时y最小，即长为18m，宽为12m时建筑材料最省。

填空题

1、过原点且垂直于y轴的平面方程为（）。

答 案：y＝0

解 析：过原点且垂直于y轴的平面即x轴所在的平面，方程为y＝0。

2、函数在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的＝_。

答 案：

解 析：由拉格朗日中值定理有解得，其中＝－（舍），得＝。

3、曲线f(x)＝x³－x上点（1，0）处的切线方程为（）。

答 案：y＝2x－2

解 析：，f'(1)＝2，故曲线在点（1，0）处的切线方程为y-0=2(x-1)，即y＝2x－2。

简答题

1、设f(x)=在x=0连续，试确定A,B.

答 案： 欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2,B=3.