2022年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月13日

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单选题

1、设函数y=e^x-2,则dy=( )

• A：e^x-3dx
• B：e^x-2dx
• C：e^x-2dx
• D：e^xdx

答 案：B

2、要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的，有四位同学分别做出如下回答，其中正确的是(  )。

• A：甲学生：将硝酸铵晶体溶于水，若水温下降，说明硝酸铵水解是吸热的
• B：乙学生：在盐酸中加入相同温度的氨水，若实验过程中混合液的温度下降，说明盐类水解是吸热的
• C：丙学生：在醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，若溶液温度下降，说明盐类水解是吸热的
• D：丁学生：在醋酸钠溶液中加入酚酞溶液，加热后若红色加深，说明盐类水解是吸热的

答 案：D

解 析：因硝酸铵晶体溶于水吸收热量，则水温下降，不能说明盐水解为吸热反应；中和反应为放热反应，且一水合氨的电离过程为吸热反应，不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，醋酸根离子浓度增大，促进水解，溶解过程伴随热效应，则不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中滴入酚酞溶液，加热后若红色加深，则说明升高温度可以促进盐类水解，因此可以证明盐类水解为吸热反应。"

3、

• A：1-cos x
• B：1+cos x
• C：2-cos x
• D：2+cos x

答 案：D

主观题

1、

答 案：

2、

答 案：

3、计算

答 案：

填空题

1、过坐标原点且与直线x-1/3=y+1/2=z-3/-2垂直的平面方程为（）。

答 案：3x+2y-2z=0

解 析：

2、设函数x=3x+y2,则dz=（）。

答 案：3dx+2ydy

解 析：

3、求

答 案：=2ln(x+1)|₀¹=2ln2．

简答题

1、已知f(x)在[a,b]上连续且f(a)=f(b)，在(a,b)内f''(x)存在，连接A(a,f(a))，B(b,f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c,f(c))且a＜c＜b，试证在(a,b)内至少有一点使得  

答 案：由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a,c)内有一点，使得在(c,b)内有一点，使得=0，这里再由罗尔定理，知在内有一点使得