2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月07日

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单选题

1、设z＝3x²＋5y，则＝（）。

• A：5ｙ
• B：3x
• C：6x
• D：6x＋5

答 案：C

解 析：z＝3x²＋5y，。

2、直线与平面4x－2y－3z－3＝0的位置关系是（）。

• A：直线垂直平面
• B：直线平行平面但不在平面内
• C：直线与平面斜交
• D：直线在平面内

答 案：C

解 析：直线的方向向量s＝(2，7，－3)，且此直线过点（－3，－4，0），已知平面的法向量n＝(4,－2,－3),故，又因点（－3，－4，0）不在已知平面内，所以已知直线相交于已知平面。

3、下列极限正确的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A项，；B项，；C项，；D项，。

主观题

1、求微分方程的通解．

答 案：解：微分方程的特征方程为，解得。故齐次方程的通解为。微分方程的特解为，将其代入微分方程得，则a=-1。故微分方程的通解为。

2、将函数f（x）＝sinx展开为的幂级数．

答 案：解：由于若将看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得从而有其中（k为非负整数）。

3、设f(x)为连续函数，且满足方程求的值。

答 案：解：等式两边分别积分可得故，即。

填空题

1、设函数，则f'(0)＝（）。

答 案：100！

解 析：，则

2、过点M₀（1，0，-1）且与直线垂直的平面方程为（）。

答 案：

解 析：所求平面与已知直线垂直，则平面的法线向量n必定与直线的方向向量s＝（1，2，－1）平行，可取n＝（1，2，－1），又平面过点（1，0，－1），由平面的点法式方程可知所求平面方程为

3、过点（1，-1，2）且与平面2x－2y＋3z＝0垂直的直线方程为（）。

答 案：

解 析：所求直线与已知平面垂直，因此直线的方向向量与平面法向量平行，可知直线方向向量s＝（2，-2，3），由直线的点向式方程可知所求直线方程为即

简答题

1、若函数在x=0处连续。求a。

答 案：由 又因f(0)=a,所以当a=-1时，f(x)在x=0连续。