2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题10月02日

2023-10-02 11:34:54 来源:吉格考试网

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2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题10月02日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。

判断题

1、若,则。()  

答 案:错

解 析:所以  

单选题

1、以下结论正确的是().

  • A:函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
  • B:若x0点为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
  • C:若函数f(x)在点x0处取极值,且f'(x)存在,则必有f'(x)=0
  • D:若函数f(x)在点x0处连续,则f'(x)一定存在

答 案:C

解 析:A项,函数f(x)的极值点不一定是可导点;B项,驻点是导数为零的点,不一定是极值点,比如当f(x)=x3时,x=0为其驻点,但不是其极值点;D项,连续不一定可导.

2、函数f(x)的导函数f(x)的图像如下图所示,则在(-∞,+∞)内f(x)的单调递增区间是().

  • A:(-∞,0)
  • B:(-∞,1)
  • C:(0,+∞)
  • D:(1,+∞)

答 案:B

解 析:因为x在(-∞,1)上,单调增加.

主观题

1、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点.

答 案:解:函数定义域为x∈R,令y'=0得x=0,令y"=0得x=±1.函数的单调增加区间为(0,+∞),单调减少区间为(∞,0);y(0)=0为极小值,无极大值.
函数的凸区间为(-∞,-1)∪(1,+∞),凹区间为(-1,1),拐点为(-1,ln2)与(1,ln2).

2、证明:当x>1时,x>1+lnx.

答 案:证:设f(x)=x-1-lnx,则f'(x)=.当x>1时,f'(x)>0,则f(x)单调上升.所以当x>1时,f(x)>f(1)=0,即x-1-lnx>0,得x>1+lnx.

填空题

1、函数的单调增加区间是().

答 案:(1,+∞)

解 析:,当y'>0,即x>1时,函数单调增加,故函数的单调增加区间为(1,+∞).

2、=().

答 案:+C

解 析:

简答题

1、设函数求常数a。使f(x)在点x=0处连续。  

答 案: 要f(x)在点x=0处连续,则需所以a=1.

2、求曲线直线x=1和x轴所围成的有界平面图形的面积S,及该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。  

答 案:

解 析:

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