2022年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月09日

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单选题

1、

• A：1-cos x
• B：1+cos x
• C：2-cos x
• D：2+cos x

答 案：D

2、

• A：(2+X)^2
• B：3(2+X)^2
• C：(2+X)^4
• D：3(2+X)^4

答 案：B

3、要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的，有四位同学分别做出如下回答，其中正确的是(  )。

• A：甲学生：将硝酸铵晶体溶于水，若水温下降，说明硝酸铵水解是吸热的
• B：乙学生：在盐酸中加入相同温度的氨水，若实验过程中混合液的温度下降，说明盐类水解是吸热的
• C：丙学生：在醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，若溶液温度下降，说明盐类水解是吸热的
• D：丁学生：在醋酸钠溶液中加入酚酞溶液，加热后若红色加深，说明盐类水解是吸热的

答 案：D

解 析：因硝酸铵晶体溶于水吸收热量，则水温下降，不能说明盐水解为吸热反应；中和反应为放热反应，且一水合氨的电离过程为吸热反应，不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，醋酸根离子浓度增大，促进水解，溶解过程伴随热效应，则不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中滴入酚酞溶液，加热后若红色加深，则说明升高温度可以促进盐类水解，因此可以证明盐类水解为吸热反应。"

主观题

1、

答 案：

2、计算

答 案：

3、

答 案：

填空题

1、过坐标原点且与直线x-1/3=y+1/2=z-3/-2垂直的平面方程为（）。

答 案：3x+2y-2z=0

解 析：

2、求

答 案：=2ln(x+1)|₀¹=2ln2．

3、设函数x=3x+y2,则dz=（）。

答 案：3dx+2ydy

解 析：

简答题

1、求幂级数的收敛区间.  

答 案：令（x—1）²=t，则级数化为 故级数在0≤t≤1，即-1≤x—1≤1上收敛，而当t=1时，即x=2或x=0时。级数为这是交错级数，由莱不尼茨判别法知级数收敛. ∴级数在[0,2]上收敛. 注：本题另解如下 所以当|x—1|＜1时级数收敛，即0＜x＜2时级数收敛， 同上知x=0或x=2时级数收敛，故级数的收敛区间为[0,2].