2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月05日

2023-09-05 11:22:00 来源:吉格考试网

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单选题

1、微分方程y'+y=0的通解为y=()。

  • A:e-x+C
  • B:-e-x+C
  • C:Ce-x
  • D:Cex

答 案:C

解 析:所给方程为可分离变量方程,分离变量得。两端分别积分

2、设y=5x,则y'=()。

  • A:5x-1
  • B:5x
  • C:5xln5
  • D:5x+1

答 案:C

解 析:由导数的基本公式可知

3、设函数,则f(x)的导数f'(x)=()。

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:C

解 析:由可变限积分求导公式可知

主观题

1、求微分方程的通解.

答 案:解:原方程对应的齐次微分方程为特征方程为特征根为x1=-1,x2=3,
齐次方程的通解为
设原方程的特解为=A,代入原方程可得=-1。
所以原方程的通解为(C1,C2为任意常数)

2、求微分方程y'-=lnx满足初始条件=1的特解。

答 案:解:P(x)=,Q(x)=lnx,则所以=1代入y式,得C=1.故所求特解为

3、求

答 案:解:用洛必达法则,得

填空题

1、设,则f'(x)=()。

答 案:2xsinx2-sinx

解 析:

2、微分方程y"+2y'+y=0满足初始条件的特解是()。

答 案:(2+5x)e-x

解 析:微分方程的特征方程为,得,微分方程的通解为.将代入得,则.故微分方程通解为

3、微分方程的通解为()。

答 案:

解 析:方程可化为:,是变量可分离的方程,对两边积分即可得通解。

简答题

1、若函数在x=0处连续。求a。

答 案:由 又因f(0)=a,所以当a=-1时,f(x)在x=0连续。  

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