2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月25日

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单选题

1、

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为（）

• A：0.2
• B：0.45
• C：0.25
• D：0.75

答 案：B

解 析：甲乙都射中10环的概率P=0.9×0.5=0.45.

3、下列函数中，为偶函数的是（）

• A：y=e^x+x
• B：y=x²
• C：y=x³⁺¹
• D：y=ln(2x+1)

答 案：B

解 析：A、C、D项为非奇非偶函数，B项为偶函数.

4、若α是三角形的一个内角，则必有（）。

• A：sinα/2＜0
• B：cosα＞0
• C：cotα/2＞0
• D：tanα＜0

答 案：C

解 析：∵0＜α＜π/2，cotα/2＞0，又∵π/2＜α＜π，cotα/2＞0，这两种情况均成立，所以选择C。

主观题

1、

答 案：

2、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

3、(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的离心率.

答 案：

4、电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asinωt，设ω=100π(弧度／秒)，A=5(安培)。(Ⅰ)求电流强度I变化周期与频率；
(Ⅱ)当t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)时，求电流强度I(安培)；
(Ⅲ)画出电流强度I随时间t变化的函数的图像。

答 案：

填空题

1、已知A(-1,-1)，B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为（）。

答 案：x+2y-7=0

解 析：设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y)，则|PA|=|PB|，即，整理得x+2y-7=0。

2、lg(tan43°tan45°tan47°)=(  )。  

答 案：0  

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg（tan43°tan45°cot43°）=lgtan45°=lg1=0