2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月16日

2023-08-16 12:08:01 来源:勒克斯教育网

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2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月16日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考高起点每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、已知全集U=R,A={x|x≥1},B={x|-1

  • A:{x|x≤2}
  • B:{x|x<2}
  • C:{x|-1
  • D:{x|-1

答 案:A

解 析:补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<1,  

2、已知α∩β=a,b⊥β,b在α内的射影是b’,那么b'和α的关系是()

  • A:b'//α
  • B:b'⊥α
  • C:b'与α是异面直线
  • D:b'与α相交成锐角

答 案:B

解 析: ∴由三垂线定理的逆定理知,b在α内的射影b'⊥α,故选B  

3、下列函数中,为减函数的是()

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:C

解 析:由对数函数的性质可知,当底数大于0小于1时,在定义域内,对数函数为减函数.

4、已知直线l:3x-2y-5=0,圆C:,则C上到l的距离为1的点共有()

  • A:1个
  • B:2个
  • C:3个
  • D:4个

答 案:D

解 析:由题可知圆的圆心为(1,-1),半径为2 ,圆心到直线的距离为,即直线过圆心,因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个.

主观题

1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量关于基底{a,b,c}的分解式; (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:  

答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)  

2、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽

答 案:如图, ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形,则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m, 即河宽为60m  

3、已知a,b,c成等差数列,a,b,c+1成等比数列.若b=6,求a和c.

答 案:由已知得解得

4、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元),成本函数为C(x)=50x+100(百元),当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案:利润 =收入-成本, L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一:用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线,有最大值 法二:用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点,也是函数的最大值点,其最大值为L(90)=3294  

填空题

1、的展开式是()

答 案:

解 析:

2、不等式的解集为()  

答 案:

解 析:

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