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2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月16日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考高起点每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、已知全集U=R,A={x|x≥1},B={x|-1
- A:{x|x≤2}
- B:{x|x<2}
- C:{x|-1
- D:{x|-1
答 案:A
解 析:补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<1,


2、已知α∩β=a,b⊥β,b在α内的射影是b’,那么b'和α的关系是()
- A:b'//α
- B:b'⊥α
- C:b'与α是异面直线
- D:b'与α相交成锐角
答 案:B
解 析:
∴由三垂线定理的逆定理知,b在α内的射影b'⊥α,故选B
3、下列函数中,为减函数的是()
答 案:C
解 析:由对数函数的性质可知,当底数大于0小于1时,在定义域内,对数函数为减函数.
4、已知直线l:3x-2y-5=0,圆C:
,则C上到l的距离为1的点共有()
答 案:D
解 析:由题可知圆的圆心为(1,-1),半径为2 ,圆心到直线的距离为
,即直线过圆心,因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个.
主观题
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,
(Ⅰ)写出向量
和
关于基底{a,b,c}的分解式;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)
2、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得
AB=120m,求河的宽

答 案:如图,
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形,则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=
=60m,
即河宽为60m
3、已知a,b,c成等差数列,a,b,c+1成等比数列.若b=6,求a和c.
答 案:由已知得
解得
4、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=
+130x-206(百元),成本函数为C(x)=50x+100(百元),当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
答 案:利润 =收入-成本, L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一:用二次函数
当a<0时有最大值
是开口向下的抛物线,有最大值
法二:用导数来求解
因为x=90是函数在定义域内唯一驻点
所以x=90是函数的极大值点,也是函数的最大值点,其最大值为L(90)=3294
填空题
1、
的展开式是()
答 案:
解 析:




2、不等式
的解集为()
答 案:
解 析:


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