2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月07日

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单选题

1、设集合M={x||x-2|＜1}，N={x|x＞2}，则M∩N=（）

• A：{x|1＜x＜3}
• B：{x|x＞2}
• C：{x|2＜x＜3}
• D：{x|1＜x＜2}

答 案：C

解 析：M={x||x-2|＜1}解得{x|-1＜x-2＜1}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}

2、设甲：；乙：.则（）

• A：甲是乙的必要条件但不是充分条件
• B：甲是乙的充分条件但不是必要条件
• C：甲是乙的充要条件
• D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答 案：A

解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．

3、已知复数z=a+bi,其中a,且b≠0，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：注意区分  

4、如果不共线的向量a和b有相等的长度,则(a+b)(a-b)=（）  

• A：0
• B：1
• C：-1
• D：2

答 案：A

解 析：(a+b)(a-b)=

主观题

1、已知数列的前n项和 求证：是等差数列，并求公差和首项。  

答 案：  

2、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得当时，f'(x)时，f'(x)＞O.故f(x）在区间单调递减，在区间单调递增．因此f(x）在时取得极小值

3、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽

答 案：如图， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河宽为60m  

4、建筑一个容积为8000,深为6m的长方体蓄水池，池壁每的造价为15元，池底每的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  

答 案：

填空题

1、不等式的解集为（）  

答 案：

解 析：

2、函数的图像与坐标轴的交点共有（）  

答 案：2

解 析：当x=0时，y=-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 与坐标轴的交点共有 2个.