2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月15日

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单选题

1、

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

3、一箱子中有5个相同的球，分别标以号码1，2，3，4，5．从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为随机事件的概率．  应试指导】任取2球，其号码均大于2的概率一         

4、函数y=2sinxcosx的最小正周期是

• A：π/2
• B：π
• C：2π
• D：4π

答 案：B

解 析：本题主要检测考生对函数的最小正周期掌握情况。 y=2sinxcosx=sin2x,所以最小的正周期应该为T=2π/2=π

主观题

1、已知抛物线经过点(2，3)，对称轴方程为x=1，且在x轴上截得的弦长为4，试求抛物线的解析式。

答 案：设抛物线y=a(x-x1)(x-x2)，与x轴的两交点为A(x1，0)，B(x2，0)，由｜AB｜=4，对称轴为x=1得x1=1-2=-1，x2=1+2=3，∴y=a(x+1)(x-3)，又∵抛物线过点(2，3)，∴3=a(2+1)(2-3)，得a=-1，故所求的抛物线方程为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x²+2x+3。

2、已知椭圆和一开口向右，顶点在原点的抛物线有公共焦点，设P为该椭圆与抛物线的一个交点，如果P点的横坐标为1/2，求此椭圆的离心率。

答 案：设抛物线方程为y2=2Px(p>0)，由已知得椭圆焦点在x轴上，a=1，∴0

3、已知等差数列{a_n}的首项与公差相等，{a_n}的前n项的和记作S_n，且S₂₀=840．（I）求数列{a_n}的首项a₁及通项公式；（Ⅱ）数列{a_n}的前多少项的和等于847.

答 案：

4、在△ABC中，已知三边a、b、c成等差数列，且最大角∠A是最小角的2倍，求a：b：c。

答 案：

填空题

1、某小组有11名学生，其中女生4名，现选举2人当代表，要求至少有一名女生当选，则不同的选法有（）种。

答 案：34

解 析：

2、曲线y=x2-ex+1在点(0，0)处的切线方程为__________。

答 案：x+y=0

解 析：本题考查了导数的几何意义的知识点。 根据导数的几何意义，曲线在(0，0)处的切线斜率，则切线方程为y-0=-1·(x-0)，化简得：x+y=0。