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2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题07月20日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考高起点每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、已知
,则sin2α=()
答 案:D
解 析:
两边平方得
,故
2、已知全集U=R,A={x|x≥1},B={x|-1
- A:{x|x≤2}
- B:{x|x<2}
- C:{x|-1
- D:{x|-1
答 案:A
解 析:补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<1,


3、若甲:x>1,乙:
则
- A:甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
- B:甲是乙的充分必要条件
- C:甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
- D:甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
答 案:D
解 析:
而
故甲是乙的充分条件,但不是必要条件
4、袋中有6个球,其中4个红球,2个白球,从中随机取出2个球,则其中恰有1个红球的概率为()
答 案:A
解 析:
主观题
1、在△ABC中,B=120°,BC=4,△ABC的面积为
,求AC.
答 案:由△ABC的面积为
得
所以AB =4.因此
所以
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,
(Ⅰ)写出向量
关于基底{a,b,c}的分解式
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)

(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c两两垂直
3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,
(Ⅰ)写出向量
和
关于基底{a,b,c}的分解式;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)
4、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.
答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得
当
时,f'(x)时,f'(x)>O.故f(x)在区间
单调递减,在区间
单调递增.因此f(x)在
时取得极小值
填空题
1、
的展开式是()
答 案:
解 析:




2、函数
的定义域是()
答 案:
解 析:
所以函数
的定义域是
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