2023年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题07月17日

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单选题

1、若函数y=f(x)在[-1,1]上是单调函数,则使得y=f(sinx)必为单调函数的区间是()  

• A：R
• B：[-1,1]
• C：
• D：[-sin1 ,sin1]

答 案：C

解 析：y=f(x)在[-1,1]上是单调函数,所以y=f(x)的单调区间为[-1,1]  

2、设函数f（x十1)=2x+2，则f(x)=（）

• A：2x-1
• B：2x
• C：2x+1
• D：2x+2

答 案：B

解 析：f（x十1)=2x+2=2(x+1)，令t=x+1，故f(t)=2t，把t换成x，因此f(x)=2x.

3、直线2x-y+7=0,与圆的位置关系是（）  

• A：相离
• B：相交但不过圆心
• C：相切
• D：相交且过圆心

答 案：C

解 析：易知圆心坐标（1，-1），圆心到直线2x-y+7=0的距离d ∵圆的半径 ∴d=r，∴直线与圆相切  

4、函数y=2sinxcosx的最小正周期是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：y=2sinxcosx=sin2x，故其最小正周期

主观题

1、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率已知点P到圆上的点的最远距离是求椭圆的方程  

答 案：由题意，设椭圆方程为 由 设P点到椭圆上任一点的距离为 d, 则在y=-b时，最大，即d也最大。  

2、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.  

答 案：

3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.
(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|．

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由得设A（x1,y1）.B（x2,y2），则因此

4、已知三角形的一个内角是，面积是周长是20,求各边的长.  

答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°，  

填空题

1、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）  

答 案：

解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=  

2、不等式的解集是（）  

答 案：

解 析：或或