2023年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题07月12日

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单选题

1、设集合M={x||x-2||＜2}，N={0,1,2,3,4}，则M∩N=（）

• A：{2}
• B：{0,1,2}
• C：{1,2,3}
• D：{0,1,2,3,4}

答 案：C

解 析：解得M={x||x-2||＜2}={x|-2＜x-2＜2}={x|0＜x＜4}，故M∩N={1,2,3}.

2、已知直线l:3x一2y-5=0，圆C：，则C上到l的距离为1的点共有（）

• A：1个
• B：2个
• C：3个
• D：4个

答 案：D

解 析：由题可知圆的圆心为（1.-1），半径为2，圆心到直线的距离为，即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．

3、已知成等差数列，且为方程的两个根，则的值为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由根与系数的关系得由等差数列的性质得

4、已知点M(-2,5),N(4,2),点P在上，且=1:2，则点P的坐标为（）

• A：
• B：(0,4)
• C：(8,2)
• D：(2,1)

答 案：B

解 析：由题意得：  

主观题

1、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.
(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|．

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由得设A（x1,y1）.B（x2,y2），则因此

2、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.  

答 案：

3、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

4、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.  

答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=+30x+1800 配方得y=+1875 当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵

填空题

1、从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份,其得分情况如下:81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是（）  

答 案：252.84

解 析： =252.84  

2、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b，则x=（）  

答 案：6

解 析：∵a⊥b， ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6.