2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月07日

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单选题

1、

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、等差数列{a_n}中，若a₁=2，a₃=6，则a₇=（）。

• A：10
• B：12
• C：14
• D：8

答 案：C

解 析：该小题主要考查的知识点为等差数列的性质.【考试指导】

3、函数y=2^x的图像与直线x+3=0的交点坐标为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：该小题主要考查的知识点为线的交点. 【考试指导】

4、等差数列{a_n}中，已知a₃+a₅=2，则a₁+a₂+a₆+a₇=（）。

• A：1
• B：2
• C：4
• D：8

答 案：C

解 析：由等差数列的性质可得a₁+a₂+a₆+a₇=a₃+a₅+a₃+a₅=2+2=4。

主观题

1、已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2。

答 案：由已知条件得，b2=ac，2x=a+b，2y=b+c①∴2cx=ac+bc，2ay=ab+ac。②②中两式相加得，2ay+2cx=ab+2ac+bc，又①中后两式相乘得，4xy=(a+b)(b+c)=ab+2ac+bc；
∴2ay+2cx=4xy，a/x+c/y=2。

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，向量DA=a，向量DC=b，向量DD'=c，

答 案：

3、设函数f(x)=x³-3x²-9x，求(Ⅰ)函数f(x)的导数；(Ⅱ)函数f(x)在区间[1，4]的最大值与最小值

答 案：

4、

答 案：

填空题

1、从一个正方体中截去四个三棱锥，得一正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的(  )。

答 案：1/3

解 析：截去的四个三棱锥的体积相等，其中任一个三棱锥都是底面为直角三角形,且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长．设正方体的棱长为a，则截去的一个三棱锥的体积为

2、若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.

答 案：0.82

解 析：该小题主要考查的知识点为平均数. 【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).