2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题06月27日

2023-06-27 11:36:44 来源:吉格考试网

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2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题06月27日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考高起点每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、从点M(x,3)向圆作切线,切线的最小值等于()  

  • A:4
  • B:
  • C:5
  • D:

答 案:B

解 析:如图,相切是直线与圆的位置关系中的一种,此题利用圆心坐标、半径,求出切线长. 由圆的方程知,圆心为B(-2,-2),半径为1,设切点为A, 由勾股定理得, 当x+2=0时,MA取最小值,最小值为  

2、若甲:x>1,乙:则  

  • A:甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
  • B:甲是乙的充分必要条件
  • C:甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
  • D:甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

答 案:D

解 析:故甲是乙的充分条件,但不是必要条件

3、若()

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:B

解 析:首先做出单位圆,然后根据问题的约束条件,利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围  

4、方程的图像是下图中的()  

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:D

解 析:本题属于读图题型,在寻求答案时,要着重讨论方程的表达式  

主观题

1、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.

答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得时,f'(x)时,f'(x)>O.故f(x)在区间单调递减,在区间单调递增.因此f(x)在时取得极小值

2、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.

答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由,得设A(x1,y1),B(x2,y2),则因此

3、已知a,b,c成等差数列,a,b,c+1成等比数列.若b=6,求a和c.

答 案:由已知得解得

4、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元),成本函数为C(x)=50x+100(百元),当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案:利润 =收入-成本, L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一:用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线,有最大值 法二:用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点,也是函数的最大值点,其最大值为L(90)=3294  

填空题

1、设离散型随机变量的分布列如下表,那么的期望等于()  

答 案:5.48

解 析:=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48

2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为()

答 案:7

解 析:由题可知长方体的底面的对角线长为,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中,长方体的对角线长为

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