2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月02日

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单选题

1、

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

3、不等式2x²＋3mx＋2m＞0的解集是实数集，则m的取值范围是（）。

• A：m＜16/9
• B：m＞0
• C：0＜m＜16/9
• D：0≤m≤16/9

答 案：C

解 析：由2x²＋3mx＋2m＞0的解集为R，又因为抛物线的开口向上，所以方程2x²＋3mx＋2m＝0无实根，∴△＝9m²-4×2×2m＜0，9m²－16m＜0，m（9m－16）＜0，可得出0＜m＜16/9。

4、双曲线y²/9-x²/5=1与直线y=2x=1的公共点的个数是（）。

• A：3
• B：2
• C：1
• D：0

答 案：B

解 析：

主观题

1、在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

答 案：

2、设函数f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

答 案：(Ⅰ)f’(x)=3x²+1＞0， 故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

3、设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=3/2(a_n-1)(n∈N₊)，数列{b_n}的通项公式为b_n=4n+3(n∈N₊)。
(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若di∈{a1，a2，…，an，…}∩{b1，b2，…，bn，…}(i=1，2，…，n，…)，则称数列{dn}为数列{an}与{bn}的公共项，将数列{an}与{bn}的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列(dn)，证明{dn}的通项公式为dn=3²ⁿ⁺¹(n∈N)。

答 案：

4、已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

答 案：

填空题

1、从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别为21，19，15，25，20，则这个样本的方差为___________.

答 案：10.4

解 析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为样本方差．【应试指导】样本均值为 

2、若不等式|ax+1|＜2的解集为,则a=

答 案：2

解 析：由|ax+1|＜2得出ax+1＜2,则,根据题可知a=2.