2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题07月29日

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单选题

1、

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、在等比数列{an}中，若a4a5=6，则a2a3a6a7=（）

• A：12
• B：36
• C：24
• D：72

答 案：B

解 析：a₂a₃a₆a₇=a₂a₇·a₃a₆=(a₄a₅)²=36.

3、双曲线的焦距为（）。

• A：1
• B：4
• C：2
• D：

答 案：B

解 析：该小题主要考查的知识点为双曲线的焦距. 【考试指导】

4、函数y=log2(x+l)的定义域是（）

• A：(2，+∞）
• B：(-2，+∞)
• C：(-∞，-1)
• D：(-1，+∞)

答 案：D

解 析：由对数函数的性质可知x+l＞0=>x＞-1，故函数的定义域为（-1，+∞).

主观题

1、正三棱柱ABC—A'B'C'，底面边长为a，侧棱长为h。
(I)求点A到△A'BC所在平面的距离d；
(Ⅱ)在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

答 案：

2、

答 案：

3、(Ⅰ)求E的离心率；(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程.

答 案：

4、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

填空题

1、若三角形三边之比为2：3：4，则此三角形的最小角为弧度(  )。  

答 案：  

解 析：设三边分别为2h、3h、4h(如图），由余弦定理知：  

2、张宏等5名志愿者分成两组，一组2人，另一组3人，则张宏被分在人数较多的一组的分法共_____有种。

答 案：6