2023年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题04月10日

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单选题

1、已知sinx，则x所在象限是（）  

• A：第一象限
• B：第二象限
• C：第三象限
• D：第四象限

答 案：C

解 析：=sinx|sinx|+cosx|cosx|，当sinx、cosx均为负时，有 故x在第三象限  

2、已知成等差数列，且为方程的两个根，则的值为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由根与系数的关系得由等差数列的性质得

3、已知数列前n项和则第5项的值是（）

• A：7
• B：10
• C：13
• D：16

答 案：C

解 析：=3n-2.当n=5时，=3×5-2=13

4、函数的定义域是（）

• A：{x|-3≤x≤-1}
• B：{x|x≤-3或x≥-1}
• C：{x|1≤x≤3}
• D：{x|x≤1或x≥3}

答 案：D

解 析：由题可知x²-4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，故函数的定义域为{x|x≤1或x≥3}.

主观题

1、设函数f(x)且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间

答 案：(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)= 令f'(x)=0，解得 当x<-3时，f'(x)>0; 当-32时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  

2、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.  

答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=+30x+1800 配方得y=+1875 当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵

3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.
(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|．

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由得设A（x1,y1）.B（x2,y2），则因此

4、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率已知点P到圆上的点的最远距离是求椭圆的方程  

答 案：由题意，设椭圆方程为 由 设P点到椭圆上任一点的距离为 d, 则在y=-b时，最大，即d也最大。  

填空题

1、函数f(x)=在区间[-3,3]上的最大值为（）  

答 案：4

解 析：这题考的是高次函数的最值问题，可用导数来求函数在区间[-3,3]上的最值。 列出表格 由上表可知函数在[-3,3]上，在x=1点处有最大值为4.  

2、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b，则x=（）  

答 案：6

解 析：∵a⊥b， ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6.