2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月15日

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单选题

1、若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为（）。

• A：1/4
• B：1/3
• C：1/2
• D：3/4

答 案：A

解 析：该小题主要考查的知识点为随机事件的概率. 【考试指导】设A表示第2名是女生，P(A)=

2、已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为（）。

• A：10
• B：20
• C：16
• D：26

答 案：C

解 析：该小题主要考查的知识点为椭圆的性质. 【考试指导】

3、已知向量a=(6，0，-3)，b=(-2，9，x)，且a⊥b，则x=（）。

• A：-4
• B：-1
• C：1
• D：4

答 案：A

解 析：a⊥b，所以a·b=6×(-2)+0×9+(-3)x=-3x-12=0，解得x=-4。

4、直线所得的劣弧所对的圆心角为（）。

• A：π/6
• B：π/4
• C：π/3
• D：π/2

答 案：C

解 析：如图，要求圆心角，先找出直线与圆的交点，两个交点之间的劣弧所对的圆心角即为所求。 A（1，√3），B（2，0），连接OA、OB，则∠AOB为所求的圆心角，

主观题

1、已知等差数列前n项和
(Ⅰ)求这个数列的逋项公式；
(II)求数列第六项到第十项的和．

答 案：

2、

答 案：

3、已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2。

答 案：由已知条件得，b2=ac，2x=a+b，2y=b+c①∴2cx=ac+bc，2ay=ab+ac。②②中两式相加得，2ay+2cx=ab+2ac+bc，又①中后两式相乘得，4xy=(a+b)(b+c)=ab+2ac+bc；
∴2ay+2cx=4xy，a/x+c/y=2。

4、已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

答 案：

填空题

1、已知直线l和x—y+1=0关于直线x=-2对称，则l的斜率为________.

答 案：-1

解 析：该小题主要考查的知识点为直线的性质. 【考试指导】

2、各棱长都为2的正四棱锥的体积为_______

答 案：