2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月12日

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单选题

1、

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

2、

• A：{x|x〈-1或x〉1}
• B：{x|x〈1或x〉1}
• C：{x|-1〈x〈1}
• D：R

答 案：B

解 析：该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

3、4x²-y²+1=0的渐近线方程为（）。

• A：y=±2x
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：可以判断该曲线为双曲线且方程为y²-4x²=1，由y²-4x²=0得y=±2x即为所求渐近线方程。

4、已知向量a=(6，0，-3)，b=(-2，9，x)，且a⊥b，则x=（）。

• A：-4
• B：-1
• C：1
• D：4

答 案：A

解 析：a⊥b，所以a·b=6×(-2)+0×9+(-3)x=-3x-12=0，解得x=-4。

主观题

1、A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外一点，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°。求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；
(Ⅱ）线段PB的长；
(Ⅲ)P点到直线L的距离

答 案：

2、在△ABC中，A=30°，AB=，BC=1.(Ⅰ)求C；(Ⅱ)求△ABC的面积.

答 案：

3、

答 案：

4、正三棱柱ABC—A'B'C'，底面边长为a，侧棱长为h。
(I)求点A到△A'BC所在平面的距离d；
(Ⅱ)在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

答 案：

填空题

1、若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.

答 案：-1/2

解 析：该小题主要考查的知识点为平行向量的性质. 【考试指导】

2、曲线y=x²-e^x+1在点(0，0)处的切线方程为___________________。

答 案：x+y=0  

解 析：本题考查了导数的几何意义的知识点。 根据导数的几何意义，曲线在(0，0)处的切线斜率，则切线方程为y-0=-1·(x-0)，化简得：x+y=0。