2023年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题03月10日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、函数y=的定义域为（）。

• A：(5,6]
• B：[5,6）
• C：（5,6）
• D：[5,6]

答 案：C

解 析：x-5＞0且6-x＞0，可,5＜x＜6,两边均不能取等号。

3、

• A：a
• B：2
• C：1
• D：0

答 案：B

解 析：本题主要考查的知识点为指数函数与对数函数．【应试指导】 

4、下列函数中,在其定域内为增函数的是（）

• A：y=x²
• B：y=sinx
• C：y=x³
• D：y=cosx

答 案：C

解 析：四个选项函数的定义域均为R，只有C选项在其定义域内为增函数。

主观题

1、已知函数f(x)=x³-4x²。 (I)确定函数f(x)在哪个区问是增函数，在哪个区间是减函数； (II)求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值．

答 案：

2、在△ABC中，已知三边a、b、c成等差数列，且最大角∠A是最小角的2倍，求a：b：c。

答 案：

3、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x²+y²-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

4、设函数f(x)=x³-3x²-9x+8。
（Ⅰ）求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；
（Ⅱ）求f(x)的极值。

答 案：（Ⅰ）f'(x)=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x+1)(x-3)，由二次函数的图像可知，在(-∞,-1)，(3,+∞)上f'(x)＞0；在(-1,3)上f'(x)＜0。所以f(x)的单调增区间为(-∞,-1)，(3,+∞)，单调减区间为(-1,3)。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，极大值为f(-1)=-1-3+9+8=13；极小值f(3)=27-27-27+8=-19。

填空题

1、从某工厂生产的产品中随机取出4件，测得其正常使用天数分别为27，28，30，31，则这4件产品正常使用天数的平均数为__________．

答 案：29

解 析： 【考情点拨】本题主要考查的知识点为平均数．【应试指导】 

2、设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=______。

答 案：4

解 析：由题可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.