2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题07月09日

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单选题

1、已知函数f(x)=log₂x，则f^-1(4)的值为（）。

• A：2
• B：8
• C：6
• D：16

答 案：D

解 析：f^-1(x)=2^x，f^-1(4)=2⁴=16。

2、若a，b，c为实数，且a≠0.  （）。

• A：甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
• B：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
• C：甲是乙的充分必要条件
• D：甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

答 案：C

解 析：该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

3、一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率为

• A：3/5
• B：1/2
• C：2/5
• D：3/10

答 案：D

4、甲、乙、丙、丁、戊五个学生排成一排，甲必须排在乙之前的不同排法为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：若不考虑甲必须排在乙前面的情况，共有种排法，其中，丙丁戊的排法位置相同，仅甲乙排列位置相反的排法各占一半，故甲排在乙前面的排法为。所以本题答案为D。

主观题

1、A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外一点，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°。求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；
(Ⅱ）线段PB的长；
(Ⅲ)P点到直线L的距离

答 案：

2、已知函数f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的单调区间; (2)f(x)零点的个数。

答 案：

3、在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

答 案：

4、

答 案：

填空题

1、函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1，0)，（3，0)，则f(x)的最小值为______。

答 案：-4

解 析：由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1，0)，(3，0)，故其对称轴为x=，f_min(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故f_min（1)=1-2-3=-4.

2、函数f(x)=x2-2x+1在x=l处的导数为______。

答 案：f’(x）=(x²-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.