2023年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月27日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点,第三个顶点在C上,则该三角形的周长为（）

• A：10
• B：20
• C：16
• D：26

答 案：C

解 析：首先我们计算椭圆的两个焦点距离：2c==6，因为第三个顶点在C上，那么该点与两个焦点间的距离和应该为2a=2*5=10.所以三角形的周长为10+6=16.

3、

• A：0
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

解 析：本题主要考查的知识点为两函数图像的交点．   

4、函数y=5cos2x一3sin2x的最小正周期为（）。

• A：4π
• B：2π
• C：π
• D： π/2

答 案：C

解 析：y=3(cos2x—sin2x)+2cos2x=3cos2x+cos2x+1=4cos2x+1，所以函数的最小正周期为T=2π/2=π。

主观题

1、(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程 

答 案：若2c=2,则c=1，且a=2， b₂=a₂-c₂=3, 椭圆方程为

2、(I)求E的离心率; 　　

答 案：由题设知△AF1F2为直角三角形，且 设焦距|F₁F₂|= 2c，则|AF₂|=3/2c如，|AF₁|=5/2c，2a=|AF₁|+|AF₂|= 4c. 所以离心率

3、

答 案：

4、(Ⅱ)f(x)的单调区间，并指出f(x)在各个单调区间的单调性 　　 

答 案：由(I)知f(x)=x^3??-3/2x^2??-1/2 f(x)’=3x²-3x 令f(x)’=0,得x1=0，x2=1. 当x变化时，f(x)’，f(x)的变化情况如下表： 即f(x)的单调区间为,并且f(x)在上为增函数，在(0，1)上为减函数.         ???^?

填空题

1、

答 案：-1/2

2、曲线y=x⁴+x³在点(-1，0)处的切线方程为（）。

答 案：x+y+1=0

解 析：由曲线y=x⁴+x³得y'=4x3+3x2，