2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月24日

2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月24日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考高起点每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、若向量a=(3，4)，则与a方向相同的单位向量为（）。

• A：(0，1)
• B：(1，0)
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

2、已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|-1＜x≤2}，则A∪B=（）。

• A：{x｜x≤2)
• B：{x｜x<2}
• C：{｜x｜-1
• D：{｜x｜-1

答 案：A

解 析：A在U中的补集是x<1，

3、若圆x²+y²=c与直线x+y=1相切，则c=（）

• A：1/2
• B：1
• C：2
• D：4

答 案：A

解 析：         

4、下列函数中，在为减函数的是（）

• A：y=ln(3x+1)
• B：y=x+1
• C：y=5sinx
• D：y=4-2x

答 案：D

解 析：A、B选项在其定义域上为增函数，选项C在上为增函数，只有D选项在实数域上为减函数.

主观题

1、

答 案：

2、已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2。

答 案：由已知条件得，b2=ac，2x=a+b，2y=b+c①∴2cx=ac+bc，2ay=ab+ac。②②中两式相加得，2ay+2cx=ab+2ac+bc，又①中后两式相乘得，4xy=(a+b)(b+c)=ab+2ac+bc；
∴2ay+2cx=4xy，a/x+c/y=2。

3、在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

答 案：

4、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x²+y²-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

填空题

1、已知sinx=，且x为第四象限角，则sin2x=___________________ 。

答 案：

2、已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

答 案：-2

解 析：，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.