2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题07月08日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、已知平面向量a=（1，t），b=（-1，2），若a+mb平行于向量（-2，1），则

• A：2t-3m+1=0
• B：2t+3m+1=0
• C：2t-3m-1=0
• D：2t+3m-1=0

答 案：B

解 析：

3、在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=()。

• A：1
• B：-1
• C：-2
• D：2

答 案：C

解 析：本题考查了等差数列和等比数列的知识点。 {a_n}为等差数列，a₁=1，则a₂=1+d，a₃=1+2d，a₆=1+5d。又因a₂，a₃，a₆成等比 数列，则得a₃²=a₂·a₆，即(1+2d)²=(1+d)(1+5d)，解得d=0(舍去)或d=-2，故选C。

4、已知二次函数y=ax²+bx+1的图像经过两点（-1,2）（2,5），则该图像也经过点（）。

• A：（0,2）
• B：（1,3）
• C：（-2,1）
• D：（3,10）

答 案：D

解 析：将两点分别代入二次函数方程，可得a=1，b=0，故y=x²+1，本题选择D。

主观题

1、已知函数f(x)=2x3-12x+1，求f(x)的单调区间和极值.

答 案：

2、

答 案：

3、已知抛物线经过点(2，3)，对称轴方程为x=1，且在x轴上截得的弦长为4，试求抛物线的解析式。

答 案：设抛物线y=a(x-x1)(x-x2)，与x轴的两交点为A(x1，0)，B(x2，0)，由｜AB｜=4，对称轴为x=1得x1=1-2=-1，x2=1+2=3，∴y=a(x+1)(x-3)，又∵抛物线过点(2，3)，∴3=a(2+1)(2-3)，得a=-1，故所求的抛物线方程为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x²+2x+3。

4、已知椭圆和一开口向右，顶点在原点的抛物线有公共焦点，设P为该椭圆与抛物线的一个交点，如果P点的横坐标为1/2，求此椭圆的离心率。

答 案：设抛物线方程为y2=2Px(p>0)，由已知得椭圆焦点在x轴上，a=1，∴0

填空题

1、

答 案：-4

2、等比数列{a_n}中，若a₂=8，公比为1/4，则a₅=

答 案：1/8

解 析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列．【应试指导】