2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月20日

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单选题

1、若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，则（）

• A：(1，2)
• B：(-1，2)
• C：(1，-2)
• D：(-1，-2)

答 案：B

解 析：

2、已知集合M＝｛2，3，5，a｝，N＝｛1，3，4，b｝，若M∩N＝｛1，2，3｝，则a，b的值为（）。

• A：a＝2，b＝1
• B：a＝1，b＝1
• C：a＝1，b＝2
• D：a＝1，b＝5

答 案：C

解 析：M∩N＝｛2，3，5，a｝∩｛1，3，4，b｝＝｛1，2，3｝，又∵M中无“1”元素，而有“a”元素，只有a＝1，而N中无“2”元素，而有“b”元素，只有b＝2。

3、  

• A：奇函数，且在（0, +∞)单调递增
• B：偶函数，且在(0，+∞)单调递减
• C：奇函数，且在(-∞，0)单调递减
• D：偶函数，且在(-∞，0)单调递增

答 案：C

解 析：该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性. 【考试指导】

4、已知拋物线y²=6x的焦点为F，点A(0，-1)，则直线AF的斜率为()。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本题考查了抛物线的焦点的知识点。   抛物线：y²=6x的焦点为F(，0)，则直线AF的斜率为。

主观题

1、已知数列{an}的前n项和Sn=，求证：{an｝是等差数列，并求公差与首项。  

答 案：  

2、

答 案：

3、已知函数f(x)=x³+x²-5x-1。求：(1)f(x)的单调区间; (2)f(x)零点的个数。

答 案：

4、已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2。

答 案：由已知条件得，b2=ac，2x=a+b，2y=b+c①∴2cx=ac+bc，2ay=ab+ac。②②中两式相加得，2ay+2cx=ab+2ac+bc，又①中后两式相乘得，4xy=(a+b)(b+c)=ab+2ac+bc；
∴2ay+2cx=4xy，a/x+c/y=2。

填空题

1、从一个正方体中截去四个三棱锥，得一正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的(  )。

答 案：1/3

解 析：截去的四个三棱锥的体积相等，其中任一个三棱锥都是底面为直角三角形,且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长．设正方体的棱长为a，则截去的一个三棱锥的体积为

2、函数的图像与坐标轴的交点共有______个.

答 案：2

解 析：该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.