2023年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月17日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、函数f（x）=2sin（3x+π）+1的最大值为 （ ）

• A：-1
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的最值．  【应试指导】  

3、下列函数为奇函数的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶性．  【应试指导】f(z)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以y=sinx为奇函数．        

4、设0＜x＜1，则（）

• A：log₂x＞0
• B：0＜2^x＜1
• C：
• D：1＜2^x＜2

答 案：D

解 析：当0＜x＜1时，1＜2^x＜2，log₂x＜0，.

主观题

1、已知{an}是等差数列，且a2=-2，a4=-1. (Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)求{an}的前n项和Sn.

答 案：

2、已知函数f(x)=x³-4x²。 (I)确定函数f(x)在哪个区问是增函数，在哪个区间是减函数； (II)求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值．

答 案：

3、弹簧的伸长与下面所挂砝码的重量成正比，已知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm，挂35g重的砝码时长度是15cm，写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式，并求弹簧不挂砝码时的长度。

答 案：设弹簧原长为y0cm，则弹簧伸长量为(y-y0)cm，由题意得y-y0=kx，即y=kx+y0,

所求函数关系式为y=0.2x+8，弹簧的原长为8cm。

4、(Ⅱ)f(x)的单调区间，并指出f(x)在各个单调区间的单调性 　　 

答 案：由(I)知f(x)=x^3??-3/2x^2??-1/2 f(x)’=3x²-3x 令f(x)’=0,得x1=0，x2=1. 当x变化时，f(x)’，f(x)的变化情况如下表： 即f(x)的单调区间为,并且f(x)在上为增函数，在(0，1)上为减函数.         ???^?

填空题

1、函数f（x）=x³-6x²+9x在区间[-3，3]上的最大值为（）

答 案：4

解 析：解析：因为f（x）=x³-6x²+9x，所以f’（x）=3x²-12x+9，令f’（x）=0，x1=1，x2=3。
由上表可知函数在[-3，3]上，在x=1点处有最大值4。

2、若不等式|ax+1|＜2的解集为,则a=

答 案：2

解 析：由|ax+1|＜2得出ax+1＜2,则,根据题可知a=2.