2023年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月16日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、一箱子中有5个相同的球，分别标以号码1，2，3，4，5．从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为随机事件的概率．  应试指导】任取2球，其号码均大于2的概率一         

3、等差数列{a_n}中，若口a₁=2，a₃=6，则a₂= （ ）

• A：3
• B：4
• C：8
• D：12

答 案：B

解 析：本题主要考查的知识点为等差数列的性质．【应试指导】   

4、设集合S={(x，y)｜xy>0｝，T={(x，y)｜x>0，且y>0｝，则()。

• A：S∪T=S
• B：S∪T=T
• C：S∩T=S
• D：S∩T=Ø

答 案：A

解 析：由已知条件可知集合S表示的是第一、三象限的点集，集合T表示的是第一象限内点的集合，所以T⊂S，所以有S∪T=S，S∩T=T，所以本题选择A。

主观题

1、已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

答 案：

2、已知抛物线经过点(2，3)，对称轴方程为x=1，且在x轴上截得的弦长为4，试求抛物线的解析式。

答 案：设抛物线y=a(x-x1)(x-x2)，与x轴的两交点为A(x1，0)，B(x2，0)，由｜AB｜=4，对称轴为x=1得x1=1-2=-1，x2=1+2=3，∴y=a(x+1)(x-3)，又∵抛物线过点(2，3)，∴3=a(2+1)(2-3)，得a=-1，故所求的抛物线方程为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x²+2x+3。

3、
(Ⅰ)求C的标准方程；
(Ⅱ)求C的左焦点到直线MN的距离

答 案：(Ⅰ)
(Ⅱ)

4、在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

答 案：

填空题

1、不等式|x+2|＜3的解集是（）。

答 案：{x|-5＜x＜1}

解 析：|x+2|＜3，即-3＜x+2＜3，-5＜x＜1。

2、拋物线y²= 2px的准线过双曲线x²/3-y²=1的左焦点，则p=

答 案：由题意知，p>抛物线y^2??= 2px的准线为x=-p/2，双曲线x^2??/3-y^2??=1的左焦点为 ，即(-2,0)，由题意知，-p/2 =-2,p =4