2023年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月15日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、在等比数列{an}中，若a4a5=6，则a2a3a6a7=（）

• A：12
• B：36
• C：24
• D：72

答 案：B

解 析：a₂a₃a₆a₇=a₂a₇·a₃a₆=(a₄a₅)²=36.

3、已知a=(3，2)，b=(-4，6)，则=（）。

• A：0
• B：
• C：
• D：π

答 案：B

解 析：a·b=3×(-4)+2×6=0，∴a⊥b，∵0≤(a，b)＜π，∴(a，b)=π/2。

4、从红黄绿三种颜料中，任选两种，以重量为1：1配成一种新颜色，能配成不同的种数为（）。

• A：6
• B：12
• C：3
• D：8

答 案：C

解 析：由已知条件可知颜色的配制与顺序无关属于组合问题，所以新颜色的种数为

主观题

1、已知△ABC中，A=60°，AB=AC=2，求:
（1）BC；
（2）△ABC的面积。

答 案：（1）A=60°且AB=AC=2，可知△ABC为等边三角形，所以BC=2。
（2）

2、设函数f(x)=x³+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

答 案：(Ⅰ)f’(x)=3x²+1＞0， 故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

3、已知{an}是等差数列，且a2=-2，a4=-1. (Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)求{an}的前n项和Sn.

答 案：

4、问数列：lg100，lg(100sin45°)，lg(100sin²45°)，…，lg(100sin^n-145°)前几项和最大?并求最大值．(lg2=0.3010)

答 案：

填空题

1、在y轴上的截距为2且与斜率为2/5的直线垂直的直线方程是（）。

答 案：5x+2y-4=0

解 析：

2、

答 案：-1/2