2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月12日

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单选题

1、已知拋物线y²=6x的焦点为F，点A(0，-1)，则直线AF的斜率为()。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本题考查了抛物线的焦点的知识点。   抛物线：y²=6x的焦点为F(，0)，则直线AF的斜率为。

2、已知点A(1,1),B(2,1)，C(—2,3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为（）。

• A：x-y+2=0
• B：x+y-2=0
• C：x+y+2=0
• D：x-y=0

答 案：B

解 析：该小题主要考查的知识点为直线方程的两点式. 【考试指导】  

3、函数的定义域为（）。

• A：{ x | x≥0}
• B：{ x | x≥1}
• C：{x| 0≤x ≤1}
• D：{x|x≤0 或x≥1}

答 案：D

解 析：该小题主要考查的知识点为定义域.【考试指导】x（x-1）≥0时，原函数有意义，即x≥1或 x≤0。

4、已知b₁,b₂,b₃，b₄成等差数列，且b₁,b₄为方程2x²-3x+1=0的两个根，则b₂+b₃的值为（）。

• A：1/2
• B：-3/2
• C：-1/2
• D：3/2

答 案：D

解 析：由根与系数关系得b₁+b₄=3/2，由等差数列的性质得b₂+b₃=b₁+b₄=3/2，所以本题答案为D。

主观题

1、已知函数f(x)=x³+x²-5x-1。求：(1)f(x)的单调区间; (2)f(x)零点的个数。

答 案：

2、正三棱柱ABC—A'B'C'，底面边长为a，侧棱长为h。
(I)求点A到△A'BC所在平面的距离d；
(Ⅱ)在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

答 案：

3、已知数列{an}的前n项和Sn=，求证：{an｝是等差数列，并求公差与首项。  

答 案：  

4、 在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求 ：(1)sinC;(2)AC

答 案：

填空题

1、若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.

答 案：-1/2

解 析：该小题主要考查的知识点为平行向量的性质. 【考试指导】

2、已知数列{an}的前n项和为，则a3=______。

答 案：9

解 析：