2023年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月06日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、若函数f(x)是奇函数，则函数的奇偶性是（）。

• A：奇函数
• B：偶函数
• C：是非奇非偶函数
• D：既是奇函数，又是偶函数

答 案：A

解 析：∵ƒ(x)是奇函数，

3、已知拋物线y²=6x的焦点为F，点A(0，-1)，则直线AF的斜率为()。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本题考查了抛物线的焦点的知识点。   抛物线：y²=6x的焦点为F(，0)，则直线AF的斜率为。  

4、已知直线L与直线2x-3y+5=0平行，则L的斜率为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：已知直线L与直线2x-3y+5=0平行，所以K=2/3。

主观题

1、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率 e=√3/2，已知点P(0，3/2)到椭圆上的点的最远距离是√7，求椭圆的方程。

答 案：

2、已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

答 案：

3、已知等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=6。
（Ⅰ）求a₄的值；
（Ⅱ）若a₁=-4，求{a_n}的通项公式。

答 案：（Ⅰ）由等差数列的基本性质，a₃+a₄+a₅=3a₄=6，a₄=2。
（Ⅱ），a₄-a₁=3d=2+4=6所以d=2，所以数列{a_n}的通项公式即a_n=-4+(n-1)d=-4+(n-1)x2=2n-6。

4、已知椭圆和一开口向右，顶点在原点的抛物线有公共焦点，设P为该椭圆与抛物线的一个交点，如果P点的横坐标为1/2，求此椭圆的离心率。

答 案：设抛物线方程为y²=2Px(p>0)，由已知得椭圆焦点在x轴上，a=1，∴0

填空题

1、已知sinx=，且x为第四象限角，则sin2x=________ 。

答 案：

解 析：本题考查了三角函数公式的知识点。x为第四象限角，则cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

2、函数y=2^x-2的图像与坐标轴的交点共有()个。

答 案：2