2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月23日

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单选题

1、下列函数中，在(0，+∞)为增函数的是（）。

• A：y=x²+x
• B：
• C：
• D：y=cosx

答 案：A

解 析：上也是增函数。

2、等差数列{a_n}中，若a₁=2，a₃=6，则a₇=（）。

• A：10
• B：12
• C：14
• D：8

答 案：C

解 析：该小题主要考查的知识点为等差数列的性质.【考试指导】

3、设集合M={x∣-1≤x<2}，N={x∣x≤1}集合M∩N=（）。

• A：{x∣-1≤x≤1}
• B：{x∣x>-1}
• C：{x∣1≤x≤2}
• D：{x∣x>1}

答 案：A

解 析：该小题主要考查的知识点为集合之间的关系. 【考试指导】用数轴表示(如图).

4、i为虚数单位，若i(m-i)=1-2i，则实数m=（）

• A：2
• B：1
• C：-1
• D：-2

答 案：D

解 析：

主观题

1、某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30％.从2000年开始，每年出现这样的局面：原有沙漠面积的16％被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4％又被侵蚀，变为沙漠。(Ⅰ)设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为a1=3/10，经过一年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an，求证：an+1=4/5an+4/25；
(Ⅱ)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60％(年取整数)。

答 案：

2、过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为．

答 案：x-3y-7=0

3、设直线y=x+1是曲线y=x³+3x²+4x+a的切线，求切点坐标和a的值.

答 案：

4、已知椭圆，问实数m在什么范围内，过点(0，m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点。

答 案：由椭圆方程可知，当| m|≤3时，存在过点(0，m)的两条互相垂直的直线，都与椭圆有公共点．当|m|>3时，设l1、l2是过(0，m)的两条互相垂直的直线，如果它们都与椭圆有公共点，则它们都不可能与坐标轴平行，设方程

填空题

1、已知直线3x+4y-5=0，x²+y²的最小值是(  )。  

答 案：1  

解 析：  

2、设f(x+1)=x+2√x+1，则函数f(x)=(  )。

答 案：

解 析：