2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月22日

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单选题

1、已知复数z=a+bi，其中a,b∈R，且b≠0，则(　　)。

• A：｜z^2｜≠｜z｜²=z²
• B：｜z²｜=｜z｜²=z²
• C：｜z²｜=｜z｜²≠z²
• D：｜z²｜=z²≠｜z｜²

答 案：C

解 析：

2、若函数y=f(x)的定义域是[-1,1]，那么f(2x-1)的定义域是（）。

• A：[0，1]
• B：[-3，1]
• C：[-1，1]
• D：[-1，0]

答 案：A

解 析：因为f（x）的定义域为[-1，1]，所以f（2x-1）的定义域为-1≤2x-1≤1，所以0≤x≤1，即[0，1]。

3、i25+i15+i40+i80=（　　）

• A：1
• B：-1
• C：-2
• D：2

答 案：D

解 析：i25+i15+i40+i80=i+i3+1+1=2

4、x=45°是tanx=1的（）。

• A：充分但非必要条件
• B：必要但非充分条件
• C：充要条件
• D：既非充分又非必要条件

答 案：A

解 析：因为x=45°=＞tanx=1，所以x=45°是tanx=1的充分条件，又因为tanx=1=＞x=45°+k*180°，不一定能推出x=45°，所以x=45°是tanx=1的充分但非必要条件。

主观题

1、在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大?

答 案：

2、设函数f(x)=x³-9/2x²+6x+20。（Ⅰ）求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；
（Ⅱ）求f(x)的极值。

答 案：

3、设椭圆的焦点为其轴长为4(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0,1），求另一个交点的坐标。

答 案：

4、(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的离心率.

答 案：

填空题

1、若二次函数f(x)=ax²+2x的最小值为为-1/3，则a=______

答 案：3

解 析：该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

2、设离散型随机变量ξ的分布列如下表。那么ξ的期望等于（）。

答 案：5.48

解 析：E(ξ)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48。