2023年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题01月15日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、函数f（x）=2sin（3x+π）+1的最大值为 （ ）

• A：-1
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的最值．  【应试指导】  

3、二次不等式x²-4x-5<0的解集为()。

• A：{x｜x>5或x<-1｝
• B：{x｜x≠0｝
• C：{x｜-1
• D：{x｜x<0｝

答 案：C

解 析：解：∵x ² -4x-5＜0，
∴（x-5）（x+1）＜0，
∴ ①或 ②，
解①得：x∈∅；
解②得-1＜x＜5．
∴不等式x ² -4x-5＜0的解集是{x|-1＜x＜5}．

4、不等式｜x+3｜>5的解集为（）。

• A：{x｜x>2}
• B：{x｜x<-8或x>2}
• C：{x｜x<-8}
• D：{x｜x>3}

答 案：B

解 析：｜x+3｜>5⇒x+3>5或x+3<-5⇒x>2或x<-8，∴｜x+3｜>5的解集为｛x｜x>2或x<-8)。

主观题

1、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率 e=√3/2，已知点P(0，3/2)到椭圆上的点的最远距离是√7，求椭圆的方程。

答 案：

2、已知函数f（x）=x³+ax²+b，曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线为y=x （I）求a，b； （II）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性

答 案：        

3、（I）求椭圆的方程；

答 案：(I)由已知，椭圆的长轴长2a=4，焦距2c=2√3，设其短半轴长为b，则   

4、椭圆的焦点F1(-1，0)，F2(1，0)，｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的等差中项。
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积。

答 案：
(Ⅱ)如图，设P点的横坐标为-1-m(m>0)，

填空题

1、已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,3),2a+3b=

答 案：（-4,13）

解 析：2a+2b=2(1,2)+3(-2,3)=（-4,13）

2、过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为_______。

答 案：x-3y-7=0

解 析：本题考查了直线方程的知识点。 因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直，故可设所求直线方程为x-3y+a=0；又直线经过点(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=0。