2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月14日

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单选题

1、i为虚数单位，则（2-3i）（3+2i）=

• A：12-13i
• B：-5i
• C：12+5i
• D：12-5i

答 案：D

2、若函数f(x)是奇函数，则函数F(x)=f(x)*sin(3π/2-x)的奇偶性是（）。

• A：奇函数
• B：偶函数
• C：非奇非偶函数
• D：既是奇函数.又是偶函数

答 案：A

解 析：∵ƒ(x)是奇函数,∴ƒ(-x)=-ƒ(x)；∵F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx；∴F(-x)=-f(-x)cos(-x)=ƒ(x)cosx=-F(x)；∴F(x)=f(x)*sin(3π/2-x)为奇函数。

3、过点(2，1)且与直线y＝0垂直的直线方程为（　　）

• A：x＝2
• B：x＝1
• C：y＝2
• D：y＝1

答 案：A

解 析：由函数的图像可知选A。

4、若U={x|x=k,k∈Z}，S={x|x=2k,k∈Z}，T={x|x=2k+1,k∈Z}，则（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：∵U为实数集，S为偶数集，T为奇数集。∴T(奇数集)在实数集U中的补集是偶数集S。

主观题

1、

答 案：

2、建筑一个容积为8000m³，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m²的造价为15元，池底每m²的造价为30元。(Ⅰ)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；
(Ⅱ)求函数的定义域。

答 案：

3、

答 案：

4、已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。

答 案：

填空题

1、设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛物线y²=2√3上，则此三角形的边长为(  )。

答 案：12

解 析：设A(x₀，y₀)为正三角形的一个顶点，且在x轴上方，OA=m，

2、圆x²+y²=5在点(1，2)处的切线的方程为（）。

答 案：x+2y一5=0

解 析：