2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月13日

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单选题

1、已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为（）。

• A：10
• B：20
• C：16
• D：26

答 案：C

解 析：该小题主要考查的知识点为椭圆的性质. 【考试指导】

2、设a>1，则

• A：log_a2<0
• B：log₂a>0
• C：2^a<1
• D：

答 案：B

3、点（2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为（）。

• A：(4,2)
• B：(-2,-4)
• C：(-2，4)
• D：(-4,-2)

答 案：A

解 析：该小题主要考查的知识点为点关于直线对称.【考试指导】点(2,4)关于直线y=x对称的点为(4,2).

4、下列不等式成立的是（）。

• A：log₂5>log₂3
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：该小题主要考查的知识点为不等式的性质.【考试指导】由对数函数图像的性质可知A项正确.

主观题

1、 在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求 ：(1)sinC;(2)AC

答 案：

2、正四面体ABCD内接于半径为R的球，求正四面体的棱长。  

答 案：  

3、设直线y=x+1是曲线y=x³+3x²+4x+a的切线，求切点坐标和a的值.

答 案：

4、甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6。 试计算：(Ⅰ)二人都击中目标的概率； (Ⅱ)恰有一人击中目标的概率； (Ⅲ)最多有一人击中目标的概率  

答 案：

填空题

1、已知i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a·b=（）。

答 案：

解 析：由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·k=0；∵a=i+j,b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0。

2、若向量a=(2，1,-2)，b=(-1，2,2)，则cos(a,b)=________

答 案：