2023年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题01月12日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、已知在Rt△ABC中，a，b分别为∠A与∠B的对边，∠c=90°，b=8，∠A=15°，则a=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：∵∠C=90°，b=8，∠A=15°，

3、直线3x+y-2=0经过（ ）

• A：第一、二、四象限
• B：第一、二、三象限
• C：第二、三、四象限
• D：第一、三、四象限

答 案：A

解 析：直线3z+y-2=0可整理为y=-3x+2，由此可以看出直线过(0，2)点，且直线的斜率为-3，故直线过第一、二、四象限

4、从甲口袋内摸出一个球是红球的概率是0.2，从乙口袋内摸出一个球是红球的概率是0.3，现从甲、乙两个口袋内各摸出一个球，这两个球都是红球的概率是

• A：0.94
• B：0.56
• C：0.38
• D：0.06

答 案：D

主观题

1、已知函数f(x)=2x³—3x²+2。(I)求f'(x)；
(Ⅱ)求f(x)在区间[一2，2]的最大值与最小值

答 案：(Ⅰ)f'(x)=6x²—6x。(Ⅱ)令f'(x)=0，解得x=0或x=1。
因为f(-2)=-26，f(O)=2，f(1)=1，f(2)=6，所以f(x)在区间[-2，2]的最大值为6，最小值为-26。

2、已知等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=6。
（Ⅰ）求a₄的值；
（Ⅱ）若a₁=-4，求{a_n}的通项公式。

答 案：（Ⅰ）由等差数列的基本性质，a₃+a₄+a₅=3a₄=6，a₄=2。
（Ⅱ），a₄-a₁=3d=2+4=6所以d=2，所以数列{a_n}的通项公式即a_n=-4+(n-1)d=-4+(n-1)x2=2n-6。

3、已知公比为q的等比数列{an）中，a2=4，a5=-32 （I）求q； （II）求{a_n}的前6项和S6

答 案：(I)由已知得a₂q³=a₅，即4q³=-32，解得q=-2   (II)a₁=a₂q^-1=-2

4、已知等差数列{a_n}的首项与公差相等，{a_n}的前n项的和记作S_n，且S₂₀=840．（I）求数列{a_n}的首项a₁及通项公式；（Ⅱ）数列{a_n}的前多少项的和等于847.

答 案：

填空题

1、若二次函数的最小值为-1/3，则a=

答 案：3

2、已知α、β为锐角，cos(α+β)=12/13，cos(2α+β)=3/5，则cosα=（）。

答 案：56/65

解 析：