2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月06日

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单选题

1、已知，则=（）

• A：-3
• B：
• C：3
• D：

答 案：C

解 析：

2、函数y=6sinxcosx的最大值为

• A：1
• B：2
• C：6
• D：3

答 案：D

解 析：y=6sinxcosx=3sin2x，所以当sin2x=1时,y取最大值3.

3、已知，且x为第一象限角，则sin2x=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：由于x为第一象限角，故，因此sin2x=2sinxcosx=.

4、在△ABC中，已知△ABC的面积=，则∠C等于（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

主观题

1、已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

答 案：

2、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x²+y²-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

3、(Ⅰ)求E的离心率；(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程.

答 案：

4、在锐角二面角α-l-β中，P∈α，A、B∈l，∠APB=90°，PA=2√3，PB=2√6，PB与β成30°角，求二面角α-l-β的大小。  

答 案：  

填空题

1、函数f(x)=x²-2x+1在x=1处的导数为______。

答 案：f’(x）=(x²-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

2、已知直线l和x—y+1=0关于直线x=-2对称，则l的斜率为________.

答 案：-1

解 析：该小题主要考查的知识点为直线的性质. 【考试指导】