2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月05日

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单选题

1、长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为4,8，18，则此长方体的体积为(　　)。

• A：12
• B：24
• C：36
• D：48

答 案：B

解 析：设长方体的长、宽、高分别为z、y、z,则长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为xy、yz、xz，则xy·yz·xz=x²y²z²=(xyz)²，又∵4×8×18=576=24²，∴V=x·y·z=24。

2、设集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},则M∩N=

• A：｛2，4｝
• B：｛2，4，6｝
• C：｛1，3，5｝
• D：｛1，2，3，4，5，6｝

答 案：A

3、设集合M={x∣-1≤x<2}，N={x∣x≤1}集合M∩N=（）。

• A：{x∣-1≤x≤1}
• B：{x∣x>-1}
• C：{x∣1≤x≤2}
• D：{x∣x>1}

答 案：A

解 析：该小题主要考查的知识点为集合之间的关系. 【考试指导】用数轴表示(如图).

4、若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有()。

• A：24种
• B：12种
• C：16种
• D：8种

答 案：B

解 析：本题考查了排列组合的知识点。 该女生不在两端的不同排法有=12(种)。

主观题

1、已知椭圆C的长轴长为4，两焦点分别为F1(-，0)，F2(，0)。 (1)求C的标准方程;(2)若P为C上一点，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

答 案：

2、已知关于x,y 的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y =x的位置关系.

答 案：

3、

答 案：

4、已知{an}为等差数列，且a3=a5+1. (Ⅰ)求{an}的公差d； (Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20项和S20.

答 案：(Ⅰ)设公差为d，知a₅=a+₃2d， 故a₅=a₃+2d=a₃-1， 因此有d=-1/2. (Ⅱ)由前n项和公式可得

填空题

1、不等式2x+1/1-x>0的解集为（）。

答 案：{x|-1/2＜x＜1/2}

2、设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，点(a₁₀₀,a₁₀₂)在直线x+y-4=0上，则S₂₀₁=（）。

答 案：402

解 析：a₁₀₀+a₁₀₂=4，则a₁+a₂₀₁=a₁₀₀+a₁₀₂=4，则