2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题06月30日

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单选题

1、

• A：
• B：
• C：[-4,4]
• D：[-2,2]

答 案：C

2、在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=()。

• A：1
• B：-1
• C：-2
• D：2

答 案：C

解 析：本题考查了等差数列和等比数列的知识点。 {a_n}为等差数列，a₁=1，则a₂=1+d，a₃=1+2d，a₆=1+5d。又因a₂，a₃，a₆成等比 数列，则得a₃²=a₂·a₆，即(1+2d)²=(1+d)(1+5d)，解得d=0(舍去)或d=-2，故选C。

3、直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为（）

• A：
• B：
• C：
• D：6

答 案：C

解 析：由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点（4，1)，点（4，1)到直线x-y+3=0的距离为.

4、函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为（）

• A：-2sin3
• B：2sin3
• C：-2cos3
• D：2cos3

答 案：D

解 析：y=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3，sinx的最大值为1，故原函数的最大值为2cos3.

主观题

1、设函数f(x)=x³-3x²-9x，求(Ⅰ)函数f(x)的导数；(Ⅱ)函数f(x)在区间[1，4]的最大值与最小值

答 案：

2、

答 案：

3、如图，AB与半径为1的〇O相切于A点，AE=3，AB与〇O的弦AC的夹角为50°.求(1)AC；(2) △ABC的面积.（精确到0. 01)

答 案：

4、设直线y=x+1是曲线y=x³+3x²+4x+a的切线，求切点坐标和a的值.

答 案：

填空题

1、从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)： 110.8，109.4，111.2，109.5，109.1， 则该样本的方差为______mm2。

答 案：0.7

解 析：

2、曲线y=e^x+x在点(0,1)处的切线方程为（）。

答 案：y=2x+1

解 析：y′=e^x+1，则点(0,1)处的切线斜率为2，即点(0,1)处的切线为y=2x+1。