2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题12月24日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、已知拋物线y²=6x的焦点为F，点A(0，-1)，则直线AF的斜率为()。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本题考查了抛物线的焦点的知识点。   抛物线：y²=6x的焦点为F(，0)，则直线AF的斜率为。  

3、函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为（）

• A：-2sin3
• B：2sin3
• C：-2cos3
• D：2cos3

答 案：D

解 析：y=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3，sinx的最大值为1，故原函数的最大值为2cos3.

4、

• A：有最小值-3
• B：有最大值-3
• C：有最小值-6
• D：有最大值-6

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为二次函数的最值．【应试指导】   

主观题

1、已知椭圆
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设C上一点P的横坐标为F₁、F₂为C的左、右焦点，求△PF₁F₂的面积。

答 案：（Ⅰ）由等比数列的性质可知：a²b²=18；离心率为得a²=6，b²=3，所以C的方程为
（Ⅱ）

2、

答 案：

3、已知抛物线经过点(2，3)，对称轴方程为x=1，且在x轴上截得的弦长为4，试求抛物线的解析式。

答 案：设抛物线y=a(x-x1)(x-x2)，与x轴的两交点为A(x1，0)，B(x2，0)，由｜AB｜=4，对称轴为x=1得x1=1-2=-1，x2=1+2=3，∴y=a(x+1)(x-3)，又∵抛物线过点(2，3)，∴3=a(2+1)(2-3)，得a=-1，故所求的抛物线方程为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x²+2x+3。

4、(Ⅱ)若{an}的前n项和S_n=50,求n 　　 

答 案：Sn=n/2(a_1??=a_n??)=n^2??/2 由已知得n²/2=50, 解得n=-10(舍去)，或n=10. 所以n=10         ?????^_?

填空题

1、如果二次函数的图像经过原点和点（-4，0），则该第二次函数图像的对称轴方程为______

答 案：x=-2

2、已知数列{an}的前n项和为，则a3=______。

答 案：9

解 析：