2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月20日

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单选题

1、已知b₁,b₂,b₃，b₄成等差数列，且b₁,b₄为方程2x²-3x+1=0的两个根，则b₂+b₃的值为（）。

• A：1/2
• B：-3/2
• C：-1/2
• D：3/2

答 案：D

解 析：由根与系数关系得b₁+b₄=3/2，由等差数列的性质得b₂+b₃=b₁+b₄=3/2，所以本题答案为D。

2、下列函数中，为奇函数的是（）

• A：
• B：y=-2x+3
• C：y=x²-3
• D：y=3cosx

答 案：A

解 析：对于A选项，，故是奇函数.

3、sin15°cos15° =

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

4、已知偶函数y=ƒ(x)在区间[a，b](0

• A：增函数
• B：减函数
• C：不是单调函数
• D：常数

答 案：B

解 析：由偶函数的性质：偶函数在[a，b]和［-b，-a]上有相反的单调性，可知，y=ƒ(x)在区间[a，b](0又∵ƒ(a)<ƒ(b)，
∴ƒ(-a)<ƒ(-b)，即，ƒ(-b)>ƒ(-a)，
∴ƒ(x)在[-b，-a]上为减函数。

主观题

1、如图，AB与半径为1的〇O相切于A点，AE=3，AB与〇O的弦AC的夹角为50°.求(1)AC；(2) △ABC的面积.（精确到0. 01)

答 案：

2、已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.(精确到0.01)

答 案：根据余弦定理，

3、过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为．

答 案：x-3y-7=0

4、已知A，B为⊙O上的两点，且AB=33，∠ABO=30°，求⊙O的半径。

答 案：设⊙O的半径为r，则OA=OB=r。

填空题

1、函数f(x)=x²-2x+1在x=1处的导数为______。

答 案：f’(x）=(x²-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

2、将二次函数y=1/3(x-2)²-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为（）。  

答 案：y=1/3(x+3)²-1