2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题12月18日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、二次函数y=x²+x-2的图像与．72轴的交点坐标为 （ ）

• A：（2，0）和（1，0）
• B：（-2，0）和（1，0）
• C：（2，0）和（-1，0）
• D：（-2，0）和（-1，0）

答 案：B

解 析：本题主要考查的知识点为二次函数图像的性质．  【应试指导】由题意知，当y=0时，由x+x-2=0，得x=-2或x=1，即二次函数y=x²+z-2的图像与2轴的交点坐标为(-2，0)，(1，0)．

3、从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取法共有（）

• A：3种
• B：4种
• C：2种
• D：6种

答 案：A

解 析：3个球中有黑球的取法有C₁¹·C₃²=3种.

4、已知，则=（）

• A：-3
• B：
• C：3
• D：

答 案：C

解 析：

主观题

1、(Ⅱ)f(x)的单调区间，并指出f(x)在各个单调区间的单调性 　　 

答 案：由(I)知f(x)=x^3??-3/2x^2??-1/2 f(x)’=3x²-3x 令f(x)’=0,得x1=0，x2=1. 当x变化时，f(x)’，f(x)的变化情况如下表： 即f(x)的单调区间为,并且f(x)在上为增函数，在(0，1)上为减函数.         ???^?

2、(I)求{a_n}的通项公式; 　　

答 案：a_2??=1/2+d??,??a_5??=1/2+4d 由已知得(1/2+d)²=1/2(1/2+4d) 解得d=0(舍去)，d或=1. 所以{a_n｝的通项公式为 a_n=1/2+(n-1)×1=n-1/2 ???_?

3、已知二次函数 f(x)=x²+bx+c的图像过点P(1，0)，并且对于任意实数x，有f(1+x)=f(1-x)，求函数f(x)的最值。

答 案：

4、设函数f(x)=x³+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

答 案：(Ⅰ)f’(x)=3x²+1＞0， 故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

填空题

1、曲线y=x⁴+x³在点(-1，0)处的切线方程为（）。

答 案：x+y+1=0

解 析：由曲线y=x⁴+x³得y'=4x3+3x2，

2、小明5次考试的成绩分别为63、a、50、70、65，已知这5次考试的平均成绩为60，则方差=（）。

答 案：59.6

解 析：已知5次考试的平均成绩为60，则a=60x5-63-50-70-65=52，则方差=