2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月12日

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单选题

1、设集合A={0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=（）。

• A：{1,2}
• B：{0,2}
• C：{0,1}
• D：{0,1,2}

答 案：C

解 析：该小题主要考查的知识点为集合的交集.【考试指导】A∩B={0,1}∩{0,1，2}={0,1}.

2、不等式|2x-3|≤1的解集为（）。

• A：{x|1≤x≤2}
• B：{x|x≤-1或≥2}
• C：{x|1≤x≤3}
• D：{x|2≤x≤3}

答 案：A

解 析：该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|≤1=>-1≤2x-3≤1=>2≤2x≤4=>1≤x≤2,故原不等式的解集为{x|1≤x≤2}.

3、已知圆心为C（3，4），且过点B（5，7）的圆的方程为（）。

• A：(x+3)²+(y+4)²=13
• B：(x-4)²+(y-3)²=13
• C：(x+5)²+(y+3)²=13
• D：(x-3)²+(y-4)²=13

答 案：D

解 析：

4、

• A：10
• B：9
• C：8
• D：7

答 案：B

主观题

1、A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外一点，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°。求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；
(Ⅱ）线段PB的长；
(Ⅲ)P点到直线L的距离

答 案：

2、正四面体ABCD内接于半径为R的球，求正四面体的棱长。  

答 案：  

3、已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面积.

答 案：(Ⅰ)由已知得C=120° (Ⅱ)设CD为AB边上的高，那么 CD=AC·sin30°=1/2 △ABC的面积为

4、已知A，B为⊙O上的两点，且AB=33，∠ABO=30°，求⊙O的半径。

答 案：设⊙O的半径为r，则OA=OB=r。

填空题

1、函数f(x)=2x³-3x²+1的极大值为______

答 案：1

2、设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=______。

答 案：4

解 析：由题可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.