2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题12月04日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、在Rt△ABC中，两个锐角为∠A、∠B，则sin2A+sinB（）。

• A：有最大值5/4，无最小值
• B：有最大值2，最小值-5/4
• C：无最大值，有最小值3/4
• D：既无最大值又无最小值

答 案：A

解 析：在Rt△ABC中，A、B两锐角互余，所以sin2A=cos2B=1-sin2B，sin2A+sinB=1-sin2B=sinB

3、椭圆的长轴是短轴的二倍，则椭圆的离心率是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：设半长轴和半短轴长度分别为a，b(a>0，b>0)，由已知条件得a=2b，

4、若向量a=(3，4)，则与a方向相同的单位向量为（）。

• A：(0，1)
• B：(1，0)
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

主观题

1、设ƒ(x)=a^x-1，其中常数a>0，如果{xn}是等差数列，且x_n=2n-1，
(Ⅰ)求证：{ƒ(xn)}是等比数列；
(Ⅱ)求数列{ƒ(xn)}的前n项和Sn的表达式。

答 案：

2、问数列：lg100，lg(100sin45°)，lg(100sin²45°)，…，lg(100sin^n-145°)前几项和最大?并求最大值．(lg2=0.3010)

答 案：

3、已知三角形的一个内角是π/3，面积是10√3，周长是20，求各边的长。

答 案：设三角形三边分别为a，b，c，∠A=60°，
解之得a1=7,b1=5，c1=8或a2=7，b2=8，c2=5，故三边长分别为7，5，8。

4、已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

答 案：

填空题

1、已知α、β为锐角，cos(α+β)=12/13，cos(2α+β)=3/5，则cosα=（）。

答 案：56/65

解 析：

2、已知函数f(x)=2x+1，则f(2x)=（）。

答 案：4x+1

解 析：f(2x)=2×2x+1=4x+1