2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题12月01日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、点(2，4)关于直线y=x的对称点的坐标是()。

• A：(-2，4)
• B：(-2，-4)
• C：(4，2)
• D：(-4，-2)

答 案：C

解 析：点(2,4)关于直线y=x对称的点为(4,2)

3、已知A(-1,0),B(2,2),C(0,y),如果向量AB垂直向量BC则y=（）。

• A：3
• B：5
• C：-3
• D：-5

答 案：B

解 析：因为A(-1,0),B(2,2),C(0,y)，所以向量AB=(3,2)，向量BC=(-2,y-2)。向量AB垂直向量BC，那么向量ABX向量BC=0，所以3x（-2）+2（y-2）=0-6-4+2y=0，y=5。

4、函数：y=log₂(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为()。

• A：y=log₂(x+1)
• B：y=log₂(x+3)
• C：y=log₂(x+2)-1
• D：y=log₂(x+2)+1

答 案：D

解 析：本题考查了函数图像的平移的知识点。 函数y=log₂(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为y-1=log₂(x-0+2)，即y=log₂(x+2)+1。

主观题

1、

答 案：

2、已知二次函数 f(x)=x²+bx+c的图像过点P(1，0)，并且对于任意实数x，有f(1+x)=f(1-x)，求函数f(x)的最值。

答 案：

3、每亩地种果树20棵时，每棵果树收入90元，如果每亩增种一棵，每棵果树收入就下降3元，求使总收入最大的种植棵数。

答 案：设每亩增种x棵，总收入为y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种z棵后每棵收入为(90-3x)元，则有y=(90-3x)(20+x)，整理得y=-3x²+30x+1800，配方得y=-3(x-5)²+1875，当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵。

4、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x²+y²-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

填空题

1、已知sinx=，且x为第四象限角，则sin2x=________ 。

答 案：

解 析：本题考查了三角函数公式的知识点。x为第四象限角，则cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

2、在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=7，则cosB=（）。

答 案：-1/2

解 析：在△ABC中，∵AB=3，BC=5，AC=7。