2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月13日

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单选题

1、已知a=（-1，3），b=（-2，3），c=（0，-1），则（a·b）·c=（）。

• A：（0，-11）
• B：（11，-1）
• C：10
• D：-10

答 案：A

解 析：（a·b）·c=（-1,3）·（-2.3）·（0.-1）=（2+9）·（0，-1）=11×（0，-1）=（0，-11），故应选A。 注:向量的和、差，数乘向量结果仍为向量，向量的积为数量，掌握这些结果在解选择题时可直接用排除法，会加快解题的速度以及提高解题的准确率。

2、展开式中x³的系数是（）。

• A：-21
• B：21
• C：-30
• D：30

答 案：B

解 析：

3、对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：A错误，例如-2>4,而 B错误，例如：-10>100,而 C错误，例如：-1>-2,而

4、曲线y＝x³＋2x－1在点M（1，2）处的切线方程是（）。

• A：5x－y－3＝0
• B：x－5y－3＝0
• C：5x＋y－3＝0
• D：x＋5y－3＝0

答 案：A

解 析：由于y’=3x+2,所以曲线y=x³+2x-1在点 M(1,2)处的切线的斜率是y’|_x-1=5.所求曲线的切线方程是y-2=5(x-1),即5x-y-3=0.(答案为A)

主观题

1、建筑一个容积为8000,深为6m的长方体蓄水池，池壁每的造价为15元，池底每的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  

答 案：

2、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和

答 案：  

3、 展开式的二项式系数之和比展开式的二项式系数之和小240。 求：（1）展开式的第3项；
（2）展开式的中间项。

答 案：

4、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。

答 案：由已知，得

填空题

1、y=ax²-bx+c的导数y'|x=1=______。

答 案：2a-b

2、曲线y=在点(1，1)处的切线方程是______。

答 案：2x+y-3=0

解 析：本题主要考查的知识点为切线方程 由题意，该切线斜率， 又过点(1，1)，所以切线方程为y-1=-2(x-1)