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2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题04月03日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考高起点每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、函数y=-x2+2x的值域是()。
- A:[0,+∞)
- B:[1,+∞)
- C:(-∞,1]
- D:(-∞,0)
答 案:C
解 析:本题主要考查的知识点为函数的值域.
y=-x2+2x=1-(x-1)2≤1,故原函数的值域为(-∞,1]
2、△ABC中,已知AC=12,∠A=30°,∠B=120°,则BC=()
答 案:B
3、某密码锁的密码是由4位数字组成,一次能打开该密码锁的概率是()。
答 案:C
4、函数
的定义域为()。
- A:R
- B:{1}
- C:{x||x|≤1}
- D:{x||xl≥1}
答 案:A
解 析:本题主要考查的知识点为函数的定义域。 对于
奇次根号下无要求,故函数的定义域为R。
主观题
1、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:
的焦点,且与C交于A,B两点.
(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为
,准线为
由题意得l的方程为
因此l与C的准线的交点坐标为
(II)由
得
设A(x1,y1).B(x2,y2),则
因此
2、设3a=5b=15,求a-1+b-1的值。
答 案:由3a=15,得a=log315;又由5b=15,得b=log515。 因此a-1+b-1=
=log153+log155=1。
解 析:过程中应用了换底公式的推论,即
3、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期: (1)
2)y=6cosx+8sinx
答 案:
所以函数的最大值是
最小值是
最小正周期为2π,
(2)要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式,需使cosx与sinx的系数平方和为1,为此,将已知函数化为
因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π
4、若tanα、tanβ是关于x的方程mx2-(2m-3)x+m-2=0的两个实根,求tan(α+β)的取值范围
答 案:
由(1)(2)得,tan(a+β)=m-3/2;由(3)得m≤9/4且m≠0所以tan(a+β)的取值范围是(-∞,-3/2)U(-3/2,3/4)
填空题
1、某学科的一次练习中,第一小组5个人成绩如下(单位:分):98,89,70,92,90,则分数的样本方差为__________.
答 案:88.96
解 析:平均分
【考点指要】本题主要考查样本的平均数与方差的计算.对于统计问题,只需记清概念和公式,计算时不出错即可.
2、已知5a=2,25b=9,则52a-b的值等于______。
答 案:
解 析:由25b=9,得52b=9,5b=3。又5a=2,则
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